Даны точки А.В.С. Построить вектор а = АВ и в = ВС. Найти: а) векторы 2а + в и а – 2в б) модули векторов /2а+в/ и /а-2в/ в) скалярное произведение (2а+в) (а-2в). А(2;-4;6) В(0;-2;4) С(6;-8;10)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем векторы а = AB и в = BC:
а = В - A = (0 - 2)i + (-2 + 4)j + (4 - 6)k = (-2)i + 2j - 2k
в = C - B = (6 - 0)i + (-8 + 2)j + (10 - 4)k = 6i - 6j + 6k

Найдем векторы 2а + в и а - 2в:
2а + в = 2(-2)i + 2(2)j - 2(2)k + 6i - 6j + 6k = 2i + 4j + 2k
а - 2в = (-2)i + 2j - 2k - 2(6)i + 2(6)j - 2(6)k = -14i - 10j - 14k

Найдем модули векторов /2а+в/ и /а-2в/:
/2а+в/ = √(2^2 + 4^2 + 2^2) = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6
/а-2в/ = √((-14)^2 + (-10)^2 + (-14)^2) = √(196 + 100 + 196) = √492 = 2√123

Найдем скалярное произведение (2а+в) и (а-2в):
(2а+в) (а-2в) = (2i + 4j + 2k) (-14i - 10j - 14k) = -28 - 40 - 28 = -96

Таким образом, мы получили:
а) 2а + в = 2i + 4j + 2k, а - 2в = -14i - 10j - 14k
б) /2а+в/ = 2√6, /а-2в/ = 2√123
в) (2а+в) * (а-2в) = -96