Для нахождения площади прямоугольника, зная его периметр, нужно сначала найти значение его сторон.
Пусть стороны прямоугольника равны x и y.
Известно, что периметр прямоугольника равен 16 метрам2 * (x + y) = 1x + y = 8
Также мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формулеS = x * y
Теперь мы должны решить систему уравнений:
1) x + y = 2) S = x * y
Из первого уравнения следует, что y = 8 - x. Подставим это значение во второе уравнениеS = x * (8 - xS = 8x - x^2
Таким образом, площадь прямоугольника равна 8x - x^2.
Чтобы найти максимальное значение площади, нужно взять производную функции S по x, приравнять ее к нулю и найти x.
dS/dx = 8 - 2x
Приравняем к нулю8 - 2x = 2x = x = 4
Значит, сторона x равна 4 метрам, а сторона y равна 8 - 4 = 4 метрам.
Теперь можем найти площадьS = 4 * 4 = 16
Ответ: Площадь прямоугольника равна 16 квадратным метрам.
Для нахождения площади прямоугольника, зная его периметр, нужно сначала найти значение его сторон.
Пусть стороны прямоугольника равны x и y.
Известно, что периметр прямоугольника равен 16 метрам
2 * (x + y) = 1
x + y = 8
Также мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле
S = x * y
Теперь мы должны решить систему уравнений:
1) x + y =
2) S = x * y
Из первого уравнения следует, что y = 8 - x. Подставим это значение во второе уравнение
S = x * (8 - x
S = 8x - x^2
Таким образом, площадь прямоугольника равна 8x - x^2.
Чтобы найти максимальное значение площади, нужно взять производную функции S по x, приравнять ее к нулю и найти x.
dS/dx = 8 - 2x
Приравняем к нулю
8 - 2x =
2x =
x = 4
Значит, сторона x равна 4 метрам, а сторона y равна 8 - 4 = 4 метрам.
Теперь можем найти площадь
S = 4 * 4 = 16
Ответ: Площадь прямоугольника равна 16 квадратным метрам.