1)Решить уравнение: |x+3|-1/x-1=4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим уравнение в общем виде: |x + 3| - 1/(x - 1) = 4

Разберемся с модулем. Рассмотрим два случая:
a) x + 3 >= 0 => |x + 3| = x + 3
b) x + 3 < 0 => |x + 3| = -(x + 3)

Заменим модуль в уравнении и решим:

a) x + 3 - 1/(x - 1) = 4
x + 3 - 1/(x - 1) = 4
x + 3 = 4 + 1/(x - 1)
x + 3 = (4(x - 1) + 1)/(x - 1)
x + 3 = (4x - 4 + 1)/(x - 1)
x + 3 = (4x - 3)/(x - 1)
x(x - 1) + 3(x - 1) = 4x - 3
x^2 - x + 3x - 3 = 4x - 3
x^2 + 2x - 3 = 4x - 3
x^2 + 2x - 4x = 0
x^2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0
x = 0, x = 2

b) -(x + 3) - 1/(x - 1) = 4
-x - 3 - 1/(x - 1) = 4
-x - 3 = 4 + 1/(x - 1)
-x - 3 = (4(x - 1) + 1)/(x - 1)
-x - 3 = (4x - 4 + 1)/(x - 1)
-x - 3 = (4x - 3)/(x - 1)
-(x(x - 1) + 3(x - 1)) = 4x - 3
-x^2 + x - 3x + 3 = 4x - 3
-x^2 - 2x + 3 = 4x - 3
-x^2 - 2x - 4x = 0
-x + 3 = 0
x = 3

Таким образом, уравнение имеет решения: x = 0, x = 2, x = 3.