Сторона основания правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 4 см, а боковое ребро равно 3 корня из 2 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через прямую А1С и перпендикулярной прямой ВD. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту призмы. Обозначим высоту призмы как h. По теореме Пифагора для треугольника А1СВ получаем:
(AC)^2 = (CD)^2 + (AD)^2
h^2 = (3√2)^2 + 4^2
h^2 = 18 + 16
h^2 = 34
h = √34

Теперь найдем длину отрезка пересечения А1С и ВD. Обозначим данный отрезок как l. Так как отрезок АВ параллелен плоскости сечения, то l = AAC1B1 = 4 см.

Площадь сечения призмы равна S = l h = 4 √34 = 4√34 кв.см.