Алгебра ? Решить уравнение ? 1/x+2+1/x^2-2x=8/x^3-4x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала объединим все члены уравнения с общим знаменателем:

1/x + 2 + 1/x^2 - 2x = 8/x^3 - 4x
(x^2 + 2x - 1 + 2x^2 - 4x^3) / x^2 = 0

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю:

(3x^2 + 2x - 1) / x^2 = 0

Уравнение будет иметь корень, если числитель равен нулю:

3x^2 + 2x - 1 = 0

Найдем корни этого квадратного уравнения:

D = 2^2 - 43(-1) = 4 + 12 = 16

x1 = (-2 + sqrt(16)) / 6 = (-2 + 4) / 6 = 2 / 6 = 1/3
x2 = (-2 - sqrt(16)) / 6 = (-2 - 4) / 6 = -6 / 6 = -1

Таким образом, корни уравнения 1/x + 2 + 1/x^2 - 2x = 8/x^3 - 4x равны 1/3 и -1.