Около окружности диаметром 15 описана равнобедренная трапеция... Около окружности диаметром 15 описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17.
Найдите меньшее основание этой трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшее основание трапеции равно а, а большее основание равно b. Тогда радиус описанной окружности равен R = b/2.

Так как трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Диагональ трапеции равна длине диаметра описанной окружности, то есть 15.

По теореме Пифагора, получаем:

a^2 + ((b-a)/2)^2 = 15^2.

Так как боковая сторона трапеции равна 17, а это равно 15 + b/2, то b = 34.

Подставляем b = 34 в уравнение:

a^2 + (17-a)^2 / 4 = 225.

Решаем уравнение:

a^2 + (289 - 34a + a^2) / 4 = 225,

4a^2 + 289 - 34a + a^2 = 900,

5a^2 - 34a - 611 = 0.

Далее можно решить квадратное уравнение и найти значения a.
Меньшее основание трапеции равно приблизительно 7.