Для начала решим неравенство x² - 2x - 24 < 0:
Факторизуем квадратное уравнение: x² - 2x - 24 = (x - 6)(x + 4)
Теперь найдем корни уравнения: (x - 6)(x + 4) < 0
1) x - 6 < 0, x + 4 > 0x < 6, x > -4
2) x - 6 > 0, x + 4 < 0x > 6, x < -4
Итак, решение неравенства x² - 2x - 24 < 0: -4 < x < 6
Теперь рассмотрим неравенство x² ≥ 9:
x² ≥ 9(x - 3)(x + 3) ≥ 0
1) x - 3 > 0, x + 3 > 0x > 3, x > -3
2) x - 3 < 0, x + 3 < 0x < 3, x < -3
Итак, решение неравенства x² ≥ 9: x ≤ -3 или x ≥ 3
Таким образом, решение системы неравенств: -3 ≤ x < 6.
Для начала решим неравенство x² - 2x - 24 < 0:
Факторизуем квадратное уравнение: x² - 2x - 24 = (x - 6)(x + 4)
Теперь найдем корни уравнения: (x - 6)(x + 4) < 0
1) x - 6 < 0, x + 4 > 0
x < 6, x > -4
2) x - 6 > 0, x + 4 < 0
x > 6, x < -4
Итак, решение неравенства x² - 2x - 24 < 0: -4 < x < 6
Теперь рассмотрим неравенство x² ≥ 9:
x² ≥ 9
(x - 3)(x + 3) ≥ 0
1) x - 3 > 0, x + 3 > 0
x > 3, x > -3
2) x - 3 < 0, x + 3 < 0
x < 3, x < -3
Итак, решение неравенства x² ≥ 9: x ≤ -3 или x ≥ 3
Таким образом, решение системы неравенств: -3 ≤ x < 6.