Найдите производную функции: 1) y=корень из x^2-1/x^2+52)y=1-2sin^2*3x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) y = sqrt(x^2-1)/(x^2+5)

Для нахождения производной данной функции необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции. Для этого проделаем несколько преобразований:

y = sqrt(x^2-1)/(x^2+5)

y = (x^2-1)^(1/2) / (x^2+5)

Далее можно записать через степени:

y = (x^2-1)^(1/2) * (x^2+5)^(-1)

Теперь можно применить правило дифференцирования сложной функции:

y' = [(1/2) (x^2-1)^(-1/2) 2x (x^2+5)^(-1)] - [(x^2-1)^(1/2) (x^2+5)^(-2)]

Упростим выражение:

y' = x / [(x^2-1)^(1/2) * (x^2+5)^2] - sqrt(x^2-1) / [(x^2+5)^2]

Таким образом, производная функции будет равна y' = x / [(x^2-1)^(1/2) * (x^2+5)^2] - sqrt(x^2-1) / [(x^2+5)^2]

2) y = 1 - 2sin^2(3x)

Для нахождения производной функции необходимо воспользоваться правилами дифференцирования элементарных функций и цепного правила:

У нас есть функция y = 1 - 2sin^2(3x), где sin^2(3x) = sin(3x)^2.

Производная синуса равна cosinus, поэтому y' = 0 - 2 2sin(3x) 3 * cos(3x).

y' = - 12sin(3x) * cos(3x) = -6sin(6x).