Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться методом подбора корней.

Мы видим, что x=2 является одним из корней, так как подставив x=2 в уравнение, мы получаем 0.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x-2) и получить квадратное уравнение, которое можем решить с помощью обычных методов решения квадратных уравнений.

(x^3 + 4x^2 - 4x - 16) / (x - 2) = x^2 + 6x + 8

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 + 6x + 8 = 0

Дискриминант D = 6^2 - 418 = 36 - 32 = 4

x1 = (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2
x2 = (-6 - 2) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, корни уравнения x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0:
x1 = 2
x2 = -2
x3 = -4

Ответ: x = 2, x = -2, x = -4.