(x²+3)²-11(x²+3)+28=0 Подробное решение?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, давайте введем новую переменную, например, пусть z = x² + 3. Тогда уравнение запишется в виде:

z² - 11z + 28 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что у нас есть уравнение вида z² - 11z + 28. Для его решения найдем два числа, сумма которых равна -11, а произведение равно 28. Эти числа - это -4 и -7. Теперь мы можем разложить уравнение на множители:

z² - 11z + 28 = (z - 4)(z - 7) = 0

Таким образом, получаем два корня для z: z = 4 и z = 7. Теперь подставим обратно x² + 3 вместо z:

Для z = 4: x² + 3 = 4 => x² = 1 => x = ±1

Для z = 7: x² + 3 = 7 => x² = 4 => x = ±2

Итак, у уравнения есть 4 корня: x = -2, x = -1, x = 1, x = 2.