Исходное утверждение: abc - (a + b - c) - (b + c - a) - (c + a - b) = abc, при условии a + b + c = 0.
Заметим, что a + b - c = (a + b) - c = -c и аналогично для остальных выражений.
Подставим это в исходное утверждение:
abc - (-c) - (-a) - (-b) = abc,abc + c + a + b = abc,abc + a + b + c = abc,abc + 0 = abc,abc = abc.
Таким образом, утверждение доказано.
Исходное утверждение: abc - (a + b - c) - (b + c - a) - (c + a - b) = abc, при условии a + b + c = 0.
Заметим, что a + b - c = (a + b) - c = -c и аналогично для остальных выражений.
Подставим это в исходное утверждение:
abc - (-c) - (-a) - (-b) = abc,
abc + c + a + b = abc,
abc + a + b + c = abc,
abc + 0 = abc,
abc = abc.
Таким образом, утверждение доказано.