Для нахождения наибольшего значения функции у = log3(242-2x-x^2) + 3, необходимо взять производную этой функции и найти ее экстремумы.
y' = d/dx (log3(242-2x-x^2)) = - (2x + 2) / (242 - 2x - x^2) * (1/ln(3))
После этого приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума функции:
Это происходит, когда числитель равен нулю:
2*x = -2
x = -1
Теперь найдем значение функции в этой точке:
y = log3(242-2*(-1)-(-1)^2) + 3
y = log3(244) + 3
Используя изменение основания логарифма:
y = ln(244) / ln(3) + 3
y ≈ 5.507 + 3 ≈ 8.507
Поэтому наибольшее значение функции у равно примерно 8.507.
Для нахождения наибольшего значения функции у = log3(242-2x-x^2) + 3, необходимо взять производную этой функции и найти ее экстремумы.
y' = d/dx (log3(242-2x-x^2)) = - (2x + 2) / (242 - 2x - x^2) * (1/ln(3))
После этого приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума функции:
(2x + 2) / (242 - 2x - x^2) * (1/ln(3)) = 0Это происходит, когда числитель равен нулю:
(2*x + 2) = 02*x = -2
x = -1
Теперь найдем значение функции в этой точке:
y = log3(242-2*(-1)-(-1)^2) + 3
y = log3(244) + 3
Используя изменение основания логарифма:
y = ln(244) / ln(3) + 3
y ≈ 5.507 + 3 ≈ 8.507
Поэтому наибольшее значение функции у равно примерно 8.507.