1)(2^2x-1)+(2^2x-2)+(2^2x-3)> 448 2)3*4^x-6*2^x-24>0Решите показательные неравенства

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Решим первое неравенство:
(2^2x-1) + (2^2x-2) + (2^2x-3) > 448
Упростим выражение в скобках:
4^x - 1 + 4^x - 2 + 4^x - 3 > 448
34^x - 6 > 448
34^x > 454
4^x > 454/3
4^x > 151.33
x > log₄(151.33)
x > 3.07

Ответ: x > 3.07

2) Решим второе неравенство:
34^x - 62^x - 24 > 0
3(2^x)^2 - 62^x - 24 > 0
Проведем замену: z = 2^x
3z^2 - 6z - 24 > 0
Упростим неравенство:
z^2 - 2*z - 8 > 0
(z - 4)(z + 2) > 0
Находим корни уравнения: z = 4 и z = -2
Рассмотрим интервалы:
(-∞, -2), (-2, 4), (4, +∞)
Подставляем значения из каждого интервала и проверяем неравенство:
(-∞, -2): (z-4)(z+2) < 0 => false
(-2, 4): (z-4)(z+2) < 0 => true
(4, +∞): (z-4)(z+2) < 0 => false

Ответ: -2 < x < 4