В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса AM. Периметр прямоугольника равен 80 см. Найдите сторону AD, если площадь треугольника ABM равна 162 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона AD равна x, тогда сторона BC также равна x (так как прямоугольник).

Так как AM - биссектриса, то AM делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника. Таким образом, площадь треугольника AMB равна 81 см².

Также заметим, что треугольник AMB прямоугольный, поэтому примем MB за a, и тогда, AB = AD - a.

По теореме Пифагора:
AM² = AB² + MB²
x² = (x - a)² + a²
x² = x² - 2ax + a² + a²
a² - 2ax + a² = 0
2a² - 2ax = 0
2a(a - x) = 0

Таким образом, a = x.

Площадь треугольника ABM можно найти по формуле: S = 0.5 * x^2 = 81,
откуда следует, что x = 18.

Таким образом, сторона AD равна 18 см.