Найти производную dz/dt, если z=e^2y-3x, x=tgt, y=t-t^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной dz/dt посчитаем производные от z по x и y, а затем подставим выражения для x и y:

dz/dx = -3
dz/dy = 2e^(2y)

Теперь найдем производные от x и y по t:

dx/dt = sec^2(t)
dy/dt = 1 - 2t

Теперь можем выразить производную dz/dt через найденные производные:

dz/dt = dz/dx dx/dt + dz/dy dy/dt
dz/dt = -3 sec^2(t) + 2e^(2(t-t^2)) (1 - 2t)
dz/dt = -3 sec^2(t) + 2e^(2t-2t^2) (1 - 2t)
dz/dt = -3 * sec^2(t) + 2e^(2t-2t^2) - 4te^(2t-2t^2)

Полученное выражение является окончательным значением производной dz/dt.