В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине B равен 120°, а длина стороны AC=2корня из 15. Найдите длину медианы АМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон треугольника ABC. Так как угол при вершине B равен 120°, то треугольник равнобедренный и AB = BC.

Поскольку треугольник равнобедренный, то угол между медианой и основанием дважды меньше угла при вершине, и равен 60°.

Также из свойств треугольника видим, что треугольник AMB является равносторонним.

Теперь, найдем высоту треугольника AMB, проходящую через вершину M. Она является медианой и делит сторону AB пополам.

Таким образом, можем использовать формулу косинусов для нахождения высоты AM:

cos(60°) = AM / AC

cos(60°) = AM / (2√15)

AM = 2√15 * cos(60°)

AM = 2√15 * 0.5

AM = √15

Итак, длина медианы АМ равна √15.