№ 1 Два велосипедиста выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу. Один велосипедист может проехать все расстояние между этими городами за 6 часов, а другой - за 5 часов. Через сколько после выезда они встретятся? Какое расстояние между городами, если скорость второго велосипедиста больше скорости первого на 3 км?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого велосипедиста через V1, а второго - через V2.
Так как один велосипедист может проехать все расстояние за 6 часов, то V1 = D / 6, где D - расстояние между городами.
Аналогично, V2 = D / 5.

Так как скорость второго велосипедиста больше скорости первого на 3 км/ч, то V2 = V1 + 3.

Из этих уравнений получаем:
D / 5 = D / 6 + 3
Умножим обе части на 30 (кратное наименьшее число):
6D = 5D + 90
D = 90

Ответ: расстояние между городами составляет 90 км.

Теперь найдем время встречи велосипедистов. Общая скорость движения при встрече равна V1 + V2.
V1 + V2 = D / 6 + D / 5 = 90 / 6 + 90 / 5 = 15 + 18 = 33 км/ч.

Теперь расстояние между велосипедистами на данный момент - это D1 = V1 t, где t - время встречи.
Так как они выехали одновременно, то D1 = V1 t = V2 t => V1 t = V2 * t.

V1 t = V2 t
D / 6 t = D / 5 t
D / 6 = D / 5
5D = 6D
D = 0

Значит, встреча произойдет немедленно после выезда.