Сумма трех внутренних углов из восьми образовавшихся при пересечении двух параллельных прямых третьей С ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ Сумма трех внутренних углов из восьми образовавшихся при пересечении
двух параллельных прямых третьей, равна 250 ̊. Найти каждый из этих
углов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем это утверждение.

При пересечении двух параллельных прямых третьей, образуется внутренний угол и два внешних угла (смежные углы с внутренним углом) на каждой из параллельных прямых. Таким образом, у нас есть 8 углов.

Обозначим углы следующим образом:
1, 2 - внутренние углы
3, 4 - внешние углы на первой прямой
5, 6 - внешние углы на второй прямой
7, 8 - углы между прямыми

Угол 1 равен сумме углов 3 и 5, так как эти углы вместе образуют прямую.
Угол 2 равен сумме углов 4 и 6, так как эти углы вместе образуют прямую.
Таким образом, у нас есть равенство:
1 + 2 = (3 + 5) + (4 + 6) = 180°
1 + 2 = 180°

Так как сумма углов невырожденного треугольника равна 180°, то сумма углов 1 и 2 равна 180°.

Таким образом, сумма трех внутренних углов (1 и 2) из 8 образовавшихся при пересечении двух параллельных прямых третьей равна 180°. Остальные 5 углов составляют пары внешних углов и углов между прямыми, которые тоже в сумме равны 180°.

Найдем каждый угол:
1, 2 = 180°
3, 4, 5, 6 = 180°
7, 8 = 180°

Таким образом, каждый угол равен 180°/3 = 60°.

Ответ: каждый из углов равен 60°.