Окружность с центром О и радиусом r пересекает окружность с центром Е и радиусом R в точках. ОЧЕНЬ НУЖНО ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ Окружность с центром О и радиусом r пересекает окружность с центром Е
и радиусом R в точках А и В. Найти угол ОЕА, если угол ВЕО равен 36 ̊.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол ОЕА за х.
Так как ОА и ОВ - радиусы, то треугольник ОАВ - равнобедренный. Значит, угол ОАВ = угол ОВА = (180 - 2x) / 2 = 90 - x.

Также угол ВЕО = 36 ̊, а в треугольнике ОВЕ сумма углов равна 180 ̊. Значит, угол ОВЕ = 180 - 36 = 144 ̊.
Угол ОВЕ равен полусумме углов ОВА и ОАВ, то есть (90 - x + 144) / 2 = 144 - x / 2 = 36.
Отсюда x = 72.

Итак, угол ОЕА равен 72 ̊.