x входит в нечетных степенях, поэтому разумно сделать замену x = i*y, при этом -i вынесется и получится уравнение y^3-3y+2=0.
У него ищем целые решения, перебирая делители 2, и, о чудо, находим y=1, y=-2. Дальше смотрим, нет ли кратных корней. Производная равна 3(y^2-1) имеет корень y=1, значит он кратный, то есть,
y^3-3y+2 = (y-1)^2 (y+2).
Возвращаемся к переменной x.
Ответ: корень i кратности 2, корень x=-2i кратности 1.
x входит в нечетных степенях, поэтому разумно сделать замену x = i*y, при этом -i вынесется и получится уравнение y^3-3y+2=0.
У него ищем целые решения, перебирая делители 2, и, о чудо, находим y=1, y=-2. Дальше смотрим, нет ли кратных корней. Производная равна 3(y^2-1) имеет корень y=1, значит он кратный, то есть,
y^3-3y+2 = (y-1)^2 (y+2).
Возвращаемся к переменной x.
Ответ: корень i кратности 2, корень x=-2i кратности 1.