Через середину стороны AB △ABC проведена прямая, перпендикулярная к AB, пересекающая BC в точке E. BC=16 см, периметр △AEC равен 20 см. Найдите AC. Дайте ответ в сантиметрах.

11 Мая 2019 в 19:46
220 +1
0
Ответы
1

Из условия задачи мы знаем, что треугольник ABC прямоугольный, так как прямая, перпендикулярная к стороне AB, проведена через середину стороны AB.

Так как прямая, проходящая через середину стороны AB, делит треугольник на 2 равных по площади треугольника, то AE=EC.

Также из условия задачи мы знаем, что периметр треугольника AEC равен 20 см. Так как AE=EC, то AC=10 см.

Теперь для нахождения AC воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AC^2 + BC^2 = AB^2

AC^2 + 16^2 = AB^2

AC^2 + 256 = AB^2

Так как треугольник ABC прямоугольный, то AB^2 = AC^2 + BC^2 = 10^2 + 16^2 = 100 + 256 = 356

AB = √356 ≈ 18.87 см

Наконец, найдем AC:

AC = √(AB^2 - BC^2) = √(356 - 256) = √100 = 10 см

Ответ: AC = 10 см.

28 Мая в 16:31
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 93 190 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир