Найдите общее решение дифференциального уравнения 8y′′−14y′+3y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения общего решения данного дифференциального уравнения, сначала найдем характеристическое уравнение:

Мы начнем с замены y = e^(mx) в исходное дифференциальное уравнение:

y = e^(mx
y' = me^(mx
y''=m^2e^(mx)

Подставив эти выражения в исходное уравнение, получим:

8(m^2)e^(mx) - 14me^(mx) + 3e^(mx) =
8m^2 - 14m + 3 = 0

Это квадратное уравнение имеет два корня m1 = 1/4 и m2 = 3, что означает, что общее решение исходного дифференциального уравнения имеет вид:

y = c1e^(1/4x) + c2e^(3x)

Где c1 и c2 - произвольные постоянные.