Данное уравнение может быть переписано в виде:
3(tg^2x) + (1/tg^2x) = 4
Далее введем замену tg^2x = t. Получим:
3t + 1/t = 4
Умножим обе части уравнения на t:
3t^2 + 1 = 4t
Теперь перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение:
3t^2 - 4t + 1 = 0
Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-4)^2 - 431 = 16 - 12 = 4
t1,2 = (4 +- sqrt(4)) / 2*3 = (4 +- 2) / 6
t1 = 1 и t2 = 1/3
Обратная тангенсу функция двух аргументов уникальна на интервале ((-\pi/2, \pi/2)), значит получим два набора решений:
1) tg^2x = 1tgx = +-1x = +-pi/4 + pi*n, где n - целое число
2) tg^2x = 1/3tgx = +-sqrt(1/3)x = +-arctg(sqrt(1/3)) + pi*n, где n - целое число
Итак, уравнение имеет бесконечное множество решений.
Данное уравнение может быть переписано в виде:
3(tg^2x) + (1/tg^2x) = 4
Далее введем замену tg^2x = t. Получим:
3t + 1/t = 4
Умножим обе части уравнения на t:
3t^2 + 1 = 4t
Теперь перенесем все члены в одну сторону и получим квадратное уравнение:
3t^2 - 4t + 1 = 0
Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-4)^2 - 431 = 16 - 12 = 4
t1,2 = (4 +- sqrt(4)) / 2*3 = (4 +- 2) / 6
t1 = 1 и t2 = 1/3
Обратная тангенсу функция двух аргументов уникальна на интервале ((-\pi/2, \pi/2)), значит получим два набора решений:
1) tg^2x = 1
tgx = +-1
x = +-pi/4 + pi*n, где n - целое число
2) tg^2x = 1/3
tgx = +-sqrt(1/3)
x = +-arctg(sqrt(1/3)) + pi*n, где n - целое число
Итак, уравнение имеет бесконечное множество решений.