Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри его расположены 2 равные касающие окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем полупериметр треугольника:

s = (115 + 115 + 184) / 2 = 207

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

S = √(207 (207 - 115) (207 - 115) * (207 - 184)) ≈ 3980.45

Так как площадь треугольника равна сумме площадей двух треугольников, образованных касающими окружностями, то площадь одного такого треугольника равна S1 = 3980.45 / 2 = 1990.23

Площадь треугольника можно также выразить через радиусы окружностей r1 и r2:

S1 = s r1 + s r2 + r1 r2 π

Так как r1 = r2 (окружности равны), и s = 207, у нас будет уравнение:

1990.23 = 207 r + 207 r + r^2 * π

1990.23 = 414r + r^2 * π

Найдем радиус окружности, решив данное квадратное уравнение:

r ≈ 48.7

Таким образом, радиусы окружностей равны приблизительно 48.7.