Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=(x-2)^3+4 на отрезке [0,3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [0,3] необходимо вычислить значения функции в концевых точках отрезка (x=0 и x=3), а также в критических точках (производная функции равна нулю).

Вычислим значения функции в концевых точках отрезка:
y(0) = (0-2)^3 + 4 = (-2)^3 + 4 = -8 + 4 = -4
y(3) = (3-2)^3 + 4 = 1^3 + 4 = 1 + 4 = 5

Таким образом, на отрезке [0,3] наименьшее значение функции равно -4, а наибольшее значение функции равно 5.

Теперь найдем критические точки функции, для этого найдем производную функции и приравняем к нулю:
y'(x) = 3(x-2)^2
3(x-2)^2 = 0
(x-2)^2 = 0
x-2 = 0
x = 2

Таким образом, критическая точка функции находится в точке x=2. Найдем значение функции в этой точке:
y(2) = (2-2)^3 + 4 = 0^3 + 4 = 4

Значение функции в точке x=2 равно 4.

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [0,3] равно 5, а наименьшее значение функции равно -4.