Для решения данного уравнения используем свойство логарифма:
log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc)

Исходное уравнение:
log3(x+2) + log3x = 1

Применим свойство логарифма:
log3[x(x+2)] = 1

По определению логарифма:
3^1 = x(x+2)

Упростим:
3 = x^2 + 2x

Получаем квадратное уравнение:
x^2 + 2x - 3 = 0

Факторизуем его:
(x + 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:
1) x + 3 = 0 => x = -3 (не подходит, так как логарифм отрицательного числа не определен)
2) x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, уравнение решено и x = 1.