Для решения данного уравнения используем свойство логарифма:log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc)
Исходное уравнение:log3(x+2) + log3x = 1
Применим свойство логарифма:log3[x(x+2)] = 1
По определению логарифма:3^1 = x(x+2)
Упростим:3 = x^2 + 2x
Получаем квадратное уравнение:x^2 + 2x - 3 = 0
Факторизуем его:(x + 3)(x - 1) = 0
Отсюда получаем два возможных решения:1) x + 3 = 0 => x = -3 (не подходит, так как логарифм отрицательного числа не определен)2) x - 1 = 0 => x = 1
Таким образом, уравнение решено и x = 1.
Для решения данного уравнения используем свойство логарифма:
log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc)
Исходное уравнение:
log3(x+2) + log3x = 1
Применим свойство логарифма:
log3[x(x+2)] = 1
По определению логарифма:
3^1 = x(x+2)
Упростим:
3 = x^2 + 2x
Получаем квадратное уравнение:
x^2 + 2x - 3 = 0
Факторизуем его:
(x + 3)(x - 1) = 0
Отсюда получаем два возможных решения:
1) x + 3 = 0 => x = -3 (не подходит, так как логарифм отрицательного числа не определен)
2) x - 1 = 0 => x = 1
Таким образом, уравнение решено и x = 1.