Решить уравнение 2cos^2x-sinx*cosx=sin^2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами:

cos^2x = 1 - sin^2x

sin^2x = 1 - cos^2x

Теперь подставим их в данное уравнение:

2(1 - sin^2x) - sinx*cosx = (1 - cos^2x)

2 - 2sin^2x - sinx*cosx = 1 - cos^2x

Перегруппируем термины:

2sin^2x + sinx*cosx + cos^2x = 1

Так как sin^2x + cos^2x = 1, имеем:

2sin^2x + sinx*cosx + cos^2x = sin^2x + cos^2x

sinx*cosx = 0

Отсюда следует, что sinx=0 или cosx=0.

Ответ: x = k*π, где k - целое число.