3. Найти косинусы углов, образованных вектором с осями координат, если А(4;1) и В(-6;-2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты вектора AB
AB = B - A = (-6 - 4; -2 - 1) = (-10; -3)

Теперь найдем длины векторов A и B, чтобы найти косинусы углов с осями координат
|A| = √(4^2 + 1^2) = √(16 + 1) = √1
|B| = √((-6)^2 + (-2)^2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10

Теперь найдем косинусы углов с осями координат
cos(угол с осью x) = (AB i) / (|AB| |i|) = (-10 / √109) / (√40 / 2) = -10 / (2√10 √109 / √40) = -10 / (4√10 √109 / √10) = -10 / (4√109) = -5 / (2√109
cos(угол с осью y) = (AB j) / (|AB| |j|) = (-3 / √109) / (√40 / 2) = -3 / (2√10 √109 / √40) = -3 / (4√10 √109 / √10) = -3 / (4√109) = -3 / (4√109)

Итак, косинус угла между вектором AB и осью x равен -5 / (2√109), а косинус угла между вектором AB и осью y равен -3 / (4√109).