Решите уравнения (3x^2+7)(x^2-3)-(x^2-5)(x^2+5)=x^4+3x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Раскроем скобки:

(3x^2 + 7)(x^2 - 3) - (x^2 - 5)(x^2 + 5) = x^4 + 3x^2

(3x^4 - 9x^2 + 7x^2 - 21) - (x^4 + 5x^2 - 5x^2 - 25) = x^4 + 3x^2

3x^4 - 2x^2 - 21 - x^4 + 25 = x^4 + 3x^2

Перегруппируем слагаемые:

2x^4 - 2x^2 + 4 = x^4 + 3x^2

Вынесем x^2 за скобку:

2x^2(x^2 - 1) + 4 = x^2(x^2 + 3)

Раскроем скобки:

2x^4 - 2x^2 + 4 = x^4 + 3x^2

2x^4 - x^4 + 2x^2 - 3x^2 - 4 = 0

x^4 - x^2 - 4 = 0

Подставим z = x^2:

z^2 - z - 4 = 0

Дискриминант D = (-1)^2 - 41(-4) = 1 + 16 = 17

z = (1 +- sqrt(17)) / 2

Таким образом, получаем два корня:

z1 = (1 + sqrt(17)) / 2

z2 = (1 - sqrt(17)) / 2

Теперь найдем корни исходного уравнения:

x^2 = (1 + sqrt(17)) / 2

x = sqrt((1 + sqrt(17)) / 2)

и

x^2 = (1 - sqrt(17)) / 2

x = sqrt((1 - sqrt(17)) / 2)

Искомые корни уравнения арифметическими корнями выражения (1 +- sqrt(17)) / 2.