Дан прямоугольник.Если его длину уменьшить на 6 м,а ширину увеличит на 5 м,то площадь прямоугольника увеличится на 25 кв.м.Если длину этого прямоугольника увеличить на 2 м, а ширину уменьшить на 1 м,то его площадь уменьшится на 1 кв.м.Найдите площадь прямоугольника в кв.м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину прямоугольника за L, а ширину за W.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

(L-6)(W+5)-LW = 25,
(L+2)(W-1)-LW = -1.

Раскроем скобки:

LW - 6W + 5L - 30 - LW = 25,
LW + 2W - L - W - LW = -1.

Упростим систему:

-6W + 5L = 55,
2W - L - W = -1.

Преобразуем второе уравнение:

W = L - 1.

Подставим в первое уравнение:

-6(L-1) + 5L = 55,
-6L + 6 + 5L = 55,
-L + 6 = 55,
-L = 49.

Таким образом, L = 49 и W = 48.

Итак, площадь прямоугольника равна S = LW = 4948 = 2352 кв.м.