1)Найдите угол между векторам а и b, если: вектор а=(1;0) вектор b=(2;2)2)При каком значении m векторы а=(3;4) и b=(m;2) являются перпендикулярами?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения угла между векторами a и b можно воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов:

a • b = |a| |b| cos(угол),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

Длина вектора a равна √(1^2 + 0^2) = 1
Длина вектора b равна √(2^2 + 2^2) = 2√2.

Угол между векторами a и b можно найти выражая cos(угол):

cos(угол) = (a • b) / (|a| |b|) = (12 + 02) / (12√2) = 2 / (2√2) = 1/√2.

Угол между векторами a и b равен углу, косинус которого равен 1/√2, то есть π/4 радиан или 45 градусов.

Ответ: Угол между векторами a и b равен 45 градусов.

2) Векторы a и b являются перпендикулярами, если их скалярное произведение равно нулю:

a • b = 3m + 8 = 0.

Отсюда находим, при каком значении m векторы a и b будут перпендикулярны:

3m + 8 = 0
3m = -8
m = -8 / 3.

При m = -8/3 векторы a=(3;4) и b=(-8/3;2) будут перпендикулярны.