Для нахождения производной функции (х^2 + 2х + 2)е^(-х) используем правило производной произведения функций.
Данная функция можно представить как произведение двух функций: f(x) = х^2 + 2х + 2 и g(x) = e^(-х).
Производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведению первой функции на производную второй функции.
f'(x) = 2x + 2 (производная функции f(x) g'(x) = -e^(-х) (производная функции g(x))
Для нахождения производной функции (х^2 + 2х + 2)е^(-х) используем правило производной произведения функций.
Данная функция можно представить как произведение двух функций: f(x) = х^2 + 2х + 2 и g(x) = e^(-х).
Производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведению первой функции на производную второй функции.
f'(x) = 2x + 2 (производная функции f(x)
g'(x) = -e^(-х) (производная функции g(x))
Теперь применяем формулу:
(fg)'(x) = f'(x) g(x) + f(x) g'(x
= (2x + 2) e^(-х) + (х^2 + 2х + 2) (-e^(-х)
= 2xe^(-х) + 2e^(-х) - х^2e^(-х) - 2xe^(-х) - 2e^(-х
= 2e^(-х) - х^2e^(-х)
Итак, производная функции (х^2 + 2х + 2)е^(-х) равна 2e^(-х) - х^2e^(-х).