Найдите угол DBD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ=4,АD=3,АА1=5. Ответ дайте в градусах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла DBD1 воспользуемся косинусным законом:

cos(DBD1) = (BD^2 + DD1^2 - BD1^2) / (2 BD DD1)

Из правильного треугольника AAD1 мы знаем, что AD1 = 4 и AA1 = 5, поэтому

AD1 = sqrt(3^2 + 4^2) = 5

Теперь выразим BD через угол BDA, применим теорему косинусов к треугольнику ABD:

BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 AB AD * cos(BDA)

BD = sqrt(4^2 + 3^2 - 243*cos(BDA)) = sqrt(16 + 9 - 24cos(BDA)) = sqrt(25 - 24cos(BDA))

cos(DBD1) = (BD^2 + DD1^2 - BD1^2) / (2 BD DD1) = (25 - 24cos(BDA) + 25 - 16) / (2 sqrt(25 - 24cos(BDA)) 5) = (50 - 24cos(BDA) - 16) / (10sqrt(25 - 24cos(BDA))) = (34 - 24cos(BDA)) / (10sqrt(25 - 24cos(BDA)))

Таким образом, угол DBD1 равен arccos((34 - 24cos(BDA)) / (10sqrt(25 - 24cos(BDA)))). Найдем угол BDA:

cos(BDA) = (AB^2 + AD^2 - BD^2) / (2 AB AD) = (16 + 9 - 25 + 24cos(BDA)) / (2 4 3) = (0 + 24cos(BDA)) / 24 = cos(BDA)

cos(BDA) = 1

Таким образом, угол DBD1 составит arccos((34 - 24) / (10sqrt(25 - 24))) = arccos(10 / 10sqrt(1)) = arccos(1) = 0 градусов.