В правильной треугольной пирамиде sabc n-середина ребра bc, ab=6, sn=6. Найти площадь поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим вершину пирамиды как S, а основание пирамиды - ABC. Так как n - середина ребра bc, то линия SN является высотой пирамиды, проходящей через вершину S и основание ABC.

Так как треугольник SAB - прямоугольный, то из соотношения в прямоугольном треугольнике между катетами и гипотенузой получаем
SA^2 = SN^2 + AN^
SA^2 = 6^2 + 6^
SA = 6√2

Так как треугольник SAB - прямоугольный, то высота пирамиды SN равна: SN = AB = 6

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей треугольников SAB, SBC и SAC
S(SAB) = 0.5 base height = 0.5 AB SA = 0.5 6 6√2 = 18√
S(SBC) = 0.5 base height = 0.5 SN SC = 0.5 6 6 = 1
S(SAC) = 0.5 base height = 0.5 SA SC = 0.5 6√2 6 = 18√2

Теперь суммируем площади боковых треугольников: 18√2 + 18 + 18√2 = 36 + 36√2

Таким образом, площадь поверхности пирамиды равна 36 + 36√2.