Катер шел 60 км по течению реки и 36 км по озеру и затратил на это 5 ч. найдите собственную скорость катера если скорость течения реки 2 км ч

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость катера как V км/ч.

Так как катер двигался по течению реки и по озеру, то его скорость в обоих случаях составляет V км/ч. С учетом скорости течения реки, скорость катера по озеру будет V - 2 км/ч, а по течению реки V + 2 км/ч.

Из условия задачи можно составить уравнение:

60 / (V + 2) + 36 / (V - 2) = 5.

Решим это уравнение:

60(V - 2) + 36(V + 2) = 5(V^2 - 4)
60V - 120 + 36V + 72 = 5V^2 - 20
96V - 48 = 5V^2 - 20
5V^2 - 96V + 28 = 0.

Далее решим этот квадратный уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-96)^2 - 4528 = 9216 - 560 = 8656.

Так как D > 0, то у уравнения есть два вещественных корня:

V1 = (-(-96) + sqrt(8656)) / (25) ≈ 18,53 км/ч
V2 = (-(-96) - sqrt(8656)) / (25) ≈ 1,47 км/ч.

Учитывая, что скорость катера не может быть меньше скорости течения реки, необходимо отбросить второй корень. Итак, собственная скорость катера составляет около 18,53 км/ч.