В магазине зашли 9 покупателей.Вероятность осуществления покупки каждым их них равна 0,4.Какова вероятность того что пять из них произведут покупку

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Пусть X - количество покупателей из 9, которые совершат покупку. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 9 (общее количество покупателей) и p = 0.4 (вероятность покупки одного покупателя).

Искомая вероятность равна P(X = 5). Мы можем вычислить её, используя формулу для биномиального распределения
P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха (покупки), (1-p) - вероятность неудачи (не покупки).

Таким образом
P(X = 5) = C(9, 5) 0.4^5 (1-0.4)^(9-5).

Вычисляем
C(9, 5) = 9! / (5! (9-5)!) = 126
P(X = 5) = 126 0.4^5 * 0.6^4 ≈ 0.250822656.

Итак, вероятность того, что ровно пять покупателей из девяти совершат покупку, равна примерно 0.2508 или около 25,1%.