Три числа образуют арифметическую прогрессию.Сумма этих чисел равна 3,а сумма их кубов равна 4.Найдите ети числа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть наша арифметическая прогрессия состоит из чисел a - d, a и d - это первое и последнее число в прогрессии, а d - a = 2d. Тогда можем записать сумму и кубы чисел:

a + (a + d) + (a + 2d) = 3
3a + 3d = 3
a + d = 1

a^3 + (a + d)^3 + (a + 2d)^3 = 4
a^3 + (a + 1)^3 + (a + 2)^3 = 4
a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a + 1 + a^3 + 6a^2 + 12a + 8 = 4
3a^3 + 9a^2 + 15a + 9 = 4
3a^3 + 9a^2 + 15a + 5 = 0
a^3 + 3a^2 + 5a + 5/3 = 0

Так как сумма кубов равна 4, a должно быть равно -1. Тогда первое число в прогрессии равно -1, второе 0, а третье 1.