Данное уравнение можно переписать в виде:
4sin²x·cosx - 4sinx·cos²x + cos³x = 0
Вынесем общий множитель cosx:
cosx(4sin²x - 4sinx·cosx + cos²x) = 0
Так как cosx ≠ 0, то решение уравнения зависит от выражения в скобках. Преобразуем его:
4sin²x - 4sinx·cosx + cos²x = 4sin²x - 4sinx·cosx + (1 - sin²x) = 4sin²x - 4sinx·cosx + 1 - sin²x = 5sin²x - 4sinx·cosx + 1
Теперь это уравнение можно решить следующим образом:
Подставим sinx = t:
5t² - 4t + 1 = 0
Далее решаем квадратное уравнение относительно t.
D = 16 - 4*5 = -4
t1,2 = (4±√(-4)) / 10
t1 = (4+2i)/10 = 0.4 + 0.2it2 = (4-2i)/10 = 0.4 - 0.2i
Обратно подставляем sinx в найденные значения t:
sinx = 0.4 + 0.2isinx = 0.4 - 0.2i
В итоге получаем два комплексных решения уравнения:
x = arcsin(0.4 + 0.2i) + 2πkx = arcsin(0.4 - 0.2i) + 2πk
где k - целое число.
Данное уравнение можно переписать в виде:
4sin²x·cosx - 4sinx·cos²x + cos³x = 0
Вынесем общий множитель cosx:
cosx(4sin²x - 4sinx·cosx + cos²x) = 0
Так как cosx ≠ 0, то решение уравнения зависит от выражения в скобках. Преобразуем его:
4sin²x - 4sinx·cosx + cos²x = 4sin²x - 4sinx·cosx + (1 - sin²x) = 4sin²x - 4sinx·cosx + 1 - sin²x = 5sin²x - 4sinx·cosx + 1
Теперь это уравнение можно решить следующим образом:
Подставим sinx = t:
5t² - 4t + 1 = 0
Далее решаем квадратное уравнение относительно t.
D = 16 - 4*5 = -4
t1,2 = (4±√(-4)) / 10
t1 = (4+2i)/10 = 0.4 + 0.2i
t2 = (4-2i)/10 = 0.4 - 0.2i
Обратно подставляем sinx в найденные значения t:
sinx = 0.4 + 0.2i
sinx = 0.4 - 0.2i
В итоге получаем два комплексных решения уравнения:
x = arcsin(0.4 + 0.2i) + 2πk
x = arcsin(0.4 - 0.2i) + 2πk
где k - целое число.