Для того чтобы решить данное неравенство, нам необходимо выразить его в виде одного дробного значения.
Раскроем скобки в левой части неравенства:(х-6)(х-8)/2х-7 < 0(х^2 - 8х - 6х + 48) / 2х - 7 < 0(х^2 - 14х + 48) / 2х - 7 < 0
Упростим числитель в данном дробном выражении:(х - 6)(х - 8) / 2х - 7 < 0
Разделим числитель на 2х - 7 и упростим выражение:((х - 6)(х - 8)) / (2х - 7) = (х^2 - 14х + 48) / (2х - 7)
Таким образом, данное неравенство можно переписать в виде:(х^2 - 14х + 48) / (2х - 7) < 0
Теперь мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов знаков:
Найдем корни уравнения в числителе для определения интервалов:х^2 - 14х + 48 = 0D = (-14)^2 - 4148 = 196 - 192 = 4х1,2 = (14±2)/2 = 8, 6
Построим таблицу знаков:x < 6 6 < x < 8 x > 8х - 6 - + +х - 8 + - -2х - 7 - - +
Определяем интервалы, в которых неравенство выполняется:
Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 6) ∪ (6, 8) ∪ (8, +∞).
Для того чтобы решить данное неравенство, нам необходимо выразить его в виде одного дробного значения.
Раскроем скобки в левой части неравенства:
(х-6)(х-8)/2х-7 < 0
(х^2 - 8х - 6х + 48) / 2х - 7 < 0
(х^2 - 14х + 48) / 2х - 7 < 0
Упростим числитель в данном дробном выражении:
(х - 6)(х - 8) / 2х - 7 < 0
Разделим числитель на 2х - 7 и упростим выражение:
((х - 6)(х - 8)) / (2х - 7) = (х^2 - 14х + 48) / (2х - 7)
Таким образом, данное неравенство можно переписать в виде:
(х^2 - 14х + 48) / (2х - 7) < 0
Теперь мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов знаков:
Найдем корни уравнения в числителе для определения интервалов:
х^2 - 14х + 48 = 0
D = (-14)^2 - 4148 = 196 - 192 = 4
х1,2 = (14±2)/2 = 8, 6
Построим таблицу знаков:
x < 6 6 < x < 8 x > 8
х - 6 - + +
х - 8 + - -
2х - 7 - - +
Определяем интервалы, в которых неравенство выполняется:
берем (-∞, 6) ∪ (6, 8) ∪ (8, +∞)Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 6) ∪ (6, 8) ∪ (8, +∞).