Математика, Геометрия, Заранее спасибо! Дан параллелограмм ABCD. Пусть AC→−=αAB→−+βAD→ . Найдите α и β.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: AC→=αAB→+βAD→

Заметим, что в параллелограмме AC = -BD и AB = -DC.

Тогда получаем: -BD = α(-DC) + βBD

Раскрываем скобки:

-BD = -αDC + βBD

Переносим все в одну сторону:

αDC + βBD - BD = 0

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то BD = -DC

Тогда альфа + бета - 1 = 0

Но так как AC = -BD, то равенство должно быть выполнено для координат x и y:

α(-Dx) + βBx = -Bx

α(-Dy) + βBy = -By

Таким образом, у нас система уравнений:

α - β =
-α - β = -1

Решая данную систему, найдем α = 0, β = -1.

Итак, α = 0, β = -1.