Для нахождения производной функции y = tg(5x - π/4) воспользуемся формулой производной для тангенса:
(dy/dx) = sec^2(u) * du/dx, где u = 5x - π/4.
Тогда у нас y = tg(u), где u = 5x - π/4. Сначала найдем производную u по x:
du/dx = 5.
Теперь найдем sec^2(u):
sec(u) = 1/cos(u) = 1/cos(5x - π/4).
sec^2(u) = (1/cos(5x - π/4))^2 = 1/cos^2(5x - π/4) = 1/(1 - sin^2(5x - π/4)) = 1/(1 - sin^2(5x)cos^2(π/4) - 2sin(5x)cos(5x)cos(π/4)) = 1/(1 - sin^2(5x)).
Теперь у нас у = tg(u), где u = 5x - π/4, и найденные значения sec^2(u) и du/dx. Подставим все значения в формулу производной:
(dy/dx) = sec^2(u) du/dx = 1/(1 - sin^2(5x)) 5 = 5/(1 - sin^2(5x)).
Таким образом, производная функции y = tg(5x - π/4) равна 5/(1 - sin^2(5x)).
Для нахождения производной функции y = tg(5x - π/4) воспользуемся формулой производной для тангенса:
(dy/dx) = sec^2(u) * du/dx, где u = 5x - π/4.
Тогда у нас y = tg(u), где u = 5x - π/4. Сначала найдем производную u по x:
du/dx = 5.
Теперь найдем sec^2(u):
sec(u) = 1/cos(u) = 1/cos(5x - π/4).
sec^2(u) = (1/cos(5x - π/4))^2 = 1/cos^2(5x - π/4) = 1/(1 - sin^2(5x - π/4)) = 1/(1 - sin^2(5x)cos^2(π/4) - 2sin(5x)cos(5x)cos(π/4)) = 1/(1 - sin^2(5x)).
Теперь у нас у = tg(u), где u = 5x - π/4, и найденные значения sec^2(u) и du/dx. Подставим все значения в формулу производной:
(dy/dx) = sec^2(u) du/dx = 1/(1 - sin^2(5x)) 5 = 5/(1 - sin^2(5x)).
Таким образом, производная функции y = tg(5x - π/4) равна 5/(1 - sin^2(5x)).