1) Найдите координаты центра и радиус окружности: X2 + y2 - 8x - 4y + 11 = 0 2) Составьте уравнение параболы с вершиной в начале координат, если ее директрисой служит прямая: X=-2 3) Найдите координаты вершины фокуса, уравнение директрисы параболы: x2 + 16x - 18y + 100 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения координат центра и радиуса окружности воспользуемся формулами: центр окружности имеет координаты (x0, y0), где x0 = -A/2, y0 = -B/2, радиус R = sqrt(x0^2 + y0^2 - C).
Имеем уравнение окружности в виде: x^2 + y^2 - 8x - 4y + 11 = 0.
A = 1, B = 1, C = -11.
Тогда x0 = -(-8) / 2 = 4, y0 = -(-4) / 2 = 2.
R = sqrt(4^2+2^2-(-11)) = sqrt(27) = 3sqrt(3).
Ответ: центр (4, 2), радиус 3sqrt(3).

2) Уравнение параболы с вершиной в начале координат при условии, что директрисой служит прямая x = -2, имеет вид (x+2)^2 = 2py.
Так как вершина находится в начале координат, то p = 2.
Итого уравнение параболы: (x+2)^2 = 4y.

3) Для нахождения координат вершины и фокуса, а также уравнения директрисы параболы, воспользуемся формулами: вершина имеет координаты (-h, k), фокус F(h, k+p), директриса уравнение y = k - p.
Имеем уравнение параболы вида: x^2 + 16x - 18y + 100 = 0.
Для нахождения вершины h = -16/2 = -8, k = -100 / -18 = 25/9.
Вершина (-8, 25/9).
Далее, p = 1/(4a) = 1/(-18) = -1/18.
Фокус (-8, 25/9 - 1/18) = (-8, 23/9).
Уравнение директрисы: y = 25/9 - (-1/18) = 25/9 + 1/18 = 53/18.

Ответ: вершина (-8, 25/9), фокус (-8, 23/9), уравнение директрисы y = 53/18.