В параллелограмме ABCD BC = 2AB. M - середина AD. Из М проведен перпендикуляр, а из вершины С опущен перпендикуляр на продолжение АВ (точка Е). Доказать, что угол DME = 3 углам AEM.
В параллелограмме ABCD BC = 2AB. M - середина AD. Из М проведен перпендикуляр, а из вершины С опущен перпендикуляр на продолжение АВ (точка Е). Доказать, что угол DME = 3 углам AEM.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала обозначим AB = a, тогда BC = 2a. Так как M - середина AD, то AM = MD = a.
Посмотрим на треугольник AEM. Так как CE перпендикулярно AB, то AE = EC = a.
Теперь рассмотрим треугольник DME. Так как угол EMC - прямой, то угол DME = 180 - угол EMD - угол EMC = 180 - угол EMD - 90 = 90 - угол EMD.
Осталось показать, что угол EMD = угол AEM. Рассмотрим треугольники AEM и DME. У них соответственные стороны равны, так как AM = MD = a, AE = EC = a. Угол AEM = угол DEM, так как они соответственные. Значит, по свойству равных треугольников угол EMD = угол AEM.
Таким образом, угол DME = 90 - угол EMD = 90 - угол AEM = 3 * угол AEM.