Докажите что сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится на 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первое из трех последовательных натуральных чисел равно n. Тогда два следующих числа будут равны n+1 и n+2.

Сумма кубов этих чисел будет равна
n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3.

n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3 = n^3 + (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) + (n^3 + 6n^2 + 12n + 8) = 3n^3 + 9n^2 + 15n + 9 = 3(n^3 + 3n^2 + 5n + 3).

Таким образом, сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 3.