Докажите, что функция y =f(x) является возрастающей :у =х -1/х +1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что функция y = f(x) = x - 1/x + 1 является возрастающей, необходимо показать, что ее производная больше нуля на всей области определения.

f'(x) = (x)' - (1/x)' + (1)' = 1 + 1/x^2

Для функции y = f(x) = x - 1/x + 1 область определения: x ≠ 0

f'(x) = 1 + 1/x^2

Так как x ≠ 0, то x^2 > 0, следовательно, производная f'(x) всегда положительна в области определения функции.

Таким образом, функция y = f(x) = x - 1/x + 1 является возрастающей на всей своей области определения.