Составить систему уравнений периметр прямоугольника равен 36 м. если его длину увеличить на 2 м, то получится прямоугольник, площадь которого больше площади первоначального прямоугольника на 30 м квадратных. найдите длину и ширину первоначального прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину и ширину первоначального прямоугольника за x и y соответственно.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

2 (x + y) = 36
(x + 2) y - x * y = 30

Решим первое уравнение относительно y:

x + y = 18
y = 18 - x

Подставим это выражение во второе уравнение:

(x + 2) (18 - x) - x (18 - x) = 30
18x - x^2 - 18 + 2 - 18x + x^2 = 30

Раскроем скобки и упростим:

2 - 18 = 30
-16 = 30

Уравнение не имеет решений, что означает, что ошибочно составили систему. Попробуем еще раз:

Пусть длина первоначального прямоугольника равна x м, а ширина - y м.

Составим уравнение по условию:

2 * (x + y) = 36
x + y = 18
y = 18 - x

Также у нас есть условие, что (x + 2) y - x y = 30. Подставляем выражение для y:

(x + 2) (18 - x) - x (18 - x) = 30
18x - x^2 + 36 - 2x - 18x + x^2 = 30
18 - 2x = 30
-2x = 12
x = 6

Теперь найдем y:

y = 18 - x
y = 18 - 6
y = 12

Таким образом, длина первоначального прямоугольника равна 6 м, а ширина - 12 м.