От противоположных берегов озера одновременно навстречу друг другу отплыли два пловца.Первый плывет со скоростью 40 м/мин,второй-60 м/мин.Между пловцами всё время курсирует моторная лодка:от первого пловца ко второму и обратно и т.д.Скорость лодки 24 км/ч.Какое расстояние прошла лодка до момента встречи пловцов,если расстояние между берегами в этом месте 600 м?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть время, которое прошло с момента отплытия пловцов, равно t минут. Тогда расстояние, пройденное первым пловцом за это время, равно 40t метров, а вторым пловцом - 60t метров. Расстояние между пловцами уменьшается со скоростью 40 + 60 = 100 м/мин.

Для лодки расстояние до первого пловца уменьшается за время t на (40t)/60 = (2/3)t метров, а расстояние до второго пловца увеличивается на (60t)/40 = 1.5t метров.

Таким образом, для лодки изменение расстояния от начального положения (когда лодка была ровно посередине между пловцами) равно 1.5t - (2/3)t = (4/3)t метров.

Дано, что на момент встречи пловцов это расстояние составляло 600 метров. Таким образом, нужно найти такое время t, что (4/3)t = 600. Решив это уравнение, получим t = (3/4)*600 = 450 минут.

Таким образом, лодка прошла расстояние (4/3)*450 = 600 метров до момента встречи пловцов.