Группу туристов можно разместить в палатках по 4 человека или в больших палатках по 6 человек, причём в обоих случаях свободных мест в палатках не останется. Сколько туристов было в группе, если известно, что их больше 40, но меньше 50?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что количество туристов в группе равно x.

Пусть y - количество палаток по 4 человека, удовлетворяющее условию.

Тогда количество палаток по 6 человек будет равно $\frac{x-y}{6}$.

Так как общее количество палаток равно общему количеству туристов, то уравнение будет следующим
$y + \frac{x-y}{6} = x$

Решим его относительно x
$6y + x-y = 6x$

$5y = 5x$

$y = x$

Таким образом, y должно быть равно x, то есть количество туристов в группе должно быть кратно 4 и 6. Наибольшее такое число в интервале от 40 до 50 - 48.

Следовательно, в группе было 48 туристов.