Решите уравнение: log2(x^2+2x)=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения используем свойство логарифмов: если log_a(b) = c, то a^c = b.

Итак, у нас дано уравнение log2(x^2+2x) = 3.

Преобразуем его к эквивалентному виду: 2^3 = x^2 + 2x.

Это равносильно уравнению: 8 = x^2 + 2x.

Получаем квадратное уравнение: x^2 + 2x - 8 = 0.

Решим это квадратное уравнение:

D = 2^2 - 41(-8) = 4 + 32 = 36.

x1 = (-2 + √36) / 2*1 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2.

x2 = (-2 - √36) / 2*1 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4.

Таким образом, у данного уравнения два корня: x1 = 2 и x2 = -4.