(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)+(a^3-b^3)(a^3+b^3)=2a^6 Докажите.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Нам нужно доказать, что

(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4) + (a^3 - b^3)(a^3 + b^3) = 2a^6

Распишем каждое слагаемое:

(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4) = a^6 + a^4b^2 - a^2b^4 + a^2b^2 + b^6 - a^2b^2

(a^3 - b^3)(a^3 + b^3) = a^6 + a^3b^3 - a^3b^3 - b^6

Сложим эти два выражения:

(a^6 + a^4b^2 - a^2b^4 + a^2b^2 + b^6 - a^2b^2) + (a^6 + a^3b^3 - a^3b^3 - b^6) =

2a^6 + a^4b^2 - a^2b^4 + a^2b^2 - b^6

Теперь видим, что данное выражение не эквивалентно 2a^6. Таким образом, утверждение неверно.